【題目】已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點使得為定值.

【解析】

試題（1）橢圓的標準方程是，則本題中有，已知三角形的面積為4，說明，這樣可以求得；（2）存在性命題的解法都是假設存在，然后想辦法求出.下面就是想法列出關于的方程，本題是直線與橢圓相交問題，一般方法是設交點為，把直線方程代入橢圓方程交化簡為，則有，，而，就可用表示，這個值為定值，即與無關，分析此式可得出結論．．

試題解析：（1）設橢圓的短半軸為，半焦距為，

則，由得，

由解得,則橢圓方程為. （6分）

（2）由得

設由韋達定理得：

=

==， （10分）

當，即時，為定值，所以，存在點使得為定值（14分）．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是（　�。�

A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，，當時，，且，，成等比數(shù)列，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求證：數(shù)列中的項都在數(shù)列中；

（3）將數(shù)列、的項按照：當為奇數(shù)時，放在前面：當為偶數(shù)時，放在前面進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，…這個新數(shù)列的前和為，試求的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，且對恒成立，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復次這樣的操作后，記袋中的白球個數(shù)為．

（1）求；

（2）設，求；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線l和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

(2)設，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設 記數(shù)列的前項和為，若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，，

（Ⅰ）求角A的大�。�

（Ⅱ）當BC=2時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學期望.

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