Question

已知凼數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x，x∈R，
（1）求凼數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求凼數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出正弦型函數(shù)的周期．
（2）利用（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
=sin2x-cos2x
=

2

sin(2x-

π

4

)，
所以：T=

2π

2

=π；
（2）由于f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)，
令：

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），
解得：

3π

8

+kπ≤x≤kπ+

7π

8

（k∈Z），
所以：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[

3π

8

+kπ，kπ+

7π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，屬于基礎(chǔ)題型．