下列命題中錯誤的是( �。�
A、命題“若p則q”與命題“若¬q則¬p”互為逆否命題
B、y=f(x),x∈R,滿足f(x+2)=-f(x),則該函數(shù)是周期為4的函數(shù)
C、命題p:?x∈[0,1],ex≥1,命題q:?x∈R,x2+x+1<0,則p∨q為真
D、若實數(shù)x,y∈[0,1],則滿足x2+y2>1的概率為
π
4
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:A,寫出命題“若p則q”的逆否命題,再判斷即可;
B,依題意,可求得f(x+4)=f(x),從而可知該函數(shù)是周期為4的函數(shù);
C,利用函數(shù)的性質(zhì)可判斷命題p與命題q的真假,從而可知p∨q之真假;
D,利用幾何概型可知實數(shù)x,y∈[0,1]時,滿足x2+y2>1的概率為P=
1-
π
4
1
=1-
π
4
解答: 解:A,命題“若p則q”的逆否命題為“若¬q則¬p”,A正確;
B,y=f(x),x∈R,滿足f(x+2)=-f(x),則f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),該函數(shù)是周期為4的函數(shù),故B正確;
C,命題p:?x∈[0,1],ex≥e0=1,p真;
命題q:?x∈R,x2+x+1=(x+
1
2
)2
+
3
4
>0,故q假;
則p∨q為真,正確;
D,若實數(shù)x,y∈[0,1],

則滿足x2+y2>1的概率為P=
1-
π
4
1
=1-
π
4
π
4
,故D錯誤.
故選:D.
點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查四種命題間的關(guān)系及幾何概型的應(yīng)用,考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性及最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=3cos(-
3
5
x-
π
6
)的最小正周期為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+4的極大值與極小值之和為( �。�
A、8
B、
26
3
C、10
D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=|log54|,b=|log5(2-
3
)|,c=|log4
17
|,則( �。�
A、a<c<b
B、b<c<a
C、a<b<c
D、b<a<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2012
x
+x的圖象關(guān)于( �。⿲ΨQ.
A、x軸B、y軸
C、原點D、直線y=x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={1,2,3},N={y|y=x2-1,x∈M},則集合M∩N等于( �。�
A、{2}B、{1,2,3}
C、{3}D、∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1:3x-
3
y+1=0與直線l2
3
x-3y+2=0,則l1與l2的夾角為(  )
A、150°B、120°
C、60°D、30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=(1+i)2,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(  )
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=3xsin(2x+5);
(2)y=
x3-1
cosx
+2x

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