Question

過橢圓C：上的點(diǎn)A（1，1）作斜率為k與-k（k≠0）的兩條直線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可設(shè)直線AM的方程分別為y-1=k（x-1），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），聯(lián)立方程整理可得（1+3k²）x²+6k（1-k）x+3（1-k）²-4=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求x₁，代入直線方程可，y₁=k（x₁-1）+1可求y₁，同理可求x₂，y₂，代入斜率公式可求
解答：解：由題意可設(shè)直線AM的方程分別為y-1=k（x-1），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
聯(lián)立方程整理可得（1+3k²）x²+6k（1-k）x+3（1-k）²-4=0
∴
，y₁=k（x₁-1）+1=
同理可得，
∴==
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及直線的斜率公式的考查，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．