已知命題:
在
上是增函數(shù);命題
函數(shù)
存在極大值和極小值。求使命題“
且
”為真命題的
的取值范圍。
[-3,1].
【解析】
試題分析:在
上是增函數(shù),
則在
上恒成立,
3分
在
時上恒成立,
4分
而
5分
故
6分
存在極大值與極小值,
有兩個不等的實根,
8分
,
9分
或
.
11分
要使命題“p且q”為真,則當(dāng)且僅當(dāng)p與
q均為真命題,
q為真命題時,
12分
只需,故m的取值范圍為[-3,1].
13分
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;復(fù)合命題真假的判斷。
點評:此題雖說簡單,但易錯,出錯的地方是:由“在
上是增函數(shù)”應(yīng)得到“
在
上恒成立且不恒為0”,而不是“
在
上恒成立”.我們一定要注意。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆陜西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象,對于下列四個命題:
①在
上是增函數(shù);②
是
的極小值點;
③在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù);④
是
的極小值點.
其中正確的命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,若
在
上是增函數(shù),則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有以下四個命題:
①的最小值是
; ②已知
則
;
③在
上是增函數(shù);[來源:學(xué)科網(wǎng)]
④定義在上的奇函數(shù)
則
. 其中真命題的是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有以下四個命題:
①的最小值是
; ②已知
則
;
③在
上是增函數(shù);[來源:學(xué)科網(wǎng)]
④定義在上的奇函數(shù)
則
. 其中真命題的是
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