F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的左右焦點(diǎn),l是它的一條準(zhǔn)線(xiàn),點(diǎn)P在l上,則∠F1PF2的最大值為
 
分析:橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的準(zhǔn)線(xiàn)方程:x=-2
2
,設(shè)P(-2
2
,y0),y0≠0設(shè)直線(xiàn)PF1的斜率k1=-
y0
2
,直線(xiàn)PF2的斜率k2=-
y0
3
2
,由題設(shè)知∠F1PF為銳角.由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值.
解答:精英家教網(wǎng)解:橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的準(zhǔn)線(xiàn)方程:x=-2
2
,
設(shè)P(-2
2
,y0),y0≠0設(shè)直線(xiàn)PF1的斜率k1=-
y0
2
,直線(xiàn)PF2的斜率k2=-
y0
3
2
,
0<∠F1PF2<∠PF1M<
π
2
,∴∠F1PF2為銳角.
tan∠F1PF2=|
k1-k2
1+k1k2
|=|
2
2
y0
6+y0
|=
2
2
|y0|+
6
|y0|
3
3
,
當(dāng) |y0|=
3
,即 y0
3
時(shí),tan∠F1PF2取到最大值,
此時(shí)∠F1PF2最大,故∠F1PF2的最大值為
π
6

故答案為:
π
6
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓x2+4y2=4m(m>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且滿(mǎn)足
PF1
PF2
=0,|
PF1
|•|
PF2
|=2
則m的值為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且PF1⊥PF2,則△F1PF2的面積是(  )

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已知F1,F(xiàn)2為橢圓x2+
y2
2
=1
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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓x2+4y2=4m(m>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式則m的值為_(kāi)_______.

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已知F1,F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)且PF1⊥PF2,則△F1PF2的面積是( )
A.36
B.12
C.6
D.4

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