南昌某中學為了重視國學的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了A，B，C，D，E共5門選修課，每個學生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學生：
（1）求恰有2門選修課沒有被這4名學生選擇的概率；
（2）分別求出這4名學生選擇A選修課的人數(shù)為1和3的概率．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）每個學生必須且只需選修1門選修課，每一人都有種選擇，總共有54，恰有2門選修課沒有被這4名學生選擇的概率，則有C52C42A33，從而求解；
（2）某一選修課被這3名學生選擇的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，4，分別算出P（ξ=1），P（ξ=3）即可．
解答： 解：（1）每個學生必須且只需選修1門選修課，每一人都有5種選擇，總共有54，
恰有2門選修課這4個學生都沒有選擇的概率，即4名學生選修了5門中的2門，
先從5門選修課中選出2門，作為沒選修的課程，將4名學生分為2組，一組2人，另兩組分別1人，最后考慮其順序，
恰有2門選修課沒有被這4名學生選擇的概率，則有C52C42A33，
則恰有2門選修課這4名學生都沒選擇的概率：P=
C
2
5
C
2
4
A
3
3
54
=
72
125
；
（2）設(shè)A選修課被這4名學生選擇的人數(shù)為ξ，
P（ξ=1）=
C
1
4
43
54
=
256
625
，P（ξ=3）=
C
3
4
41
54
=
16
625
．
點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A、{2，4，5}
B、{1，3，4}
C、{1，2，4}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
9
b
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、6
C、12
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）2-
a
2
，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點．
（Ⅲ）設(shè)x=m為函數(shù)f（x）的極小值點，f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點，且0＜x1＜x2＜m，AB中點為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=-
2Sn
(n+1)•2n
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=0，且對任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．
（1）求a2k-1，a2k，以及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=
22
a2
+
32
a3
+…+
n2
an
（n≥2），證明：Tn＜2n-
3
2
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為3ax+y-2a=0，且y=f（x）與x軸有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=100，則輸出的S=
 
．

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