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選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：數學公式．

證明：先證 ，
只要證 2（an+1+bn+1）≥（a+b）（an+bn），
即要證 an+1+bn+1-anb-abn≥0，
即要證 （a-b）（an-bn）≥0，…（5分）
若 a≥b，則a-b≥0，an-bn≥0，所以，（a-b）（an-bn）≥0．
若a＜b，則a-b＜0，an-bn＜0，所以（a-b）（an-bn）＞0，
綜上，可得 （a-b）（an-bn）≥0，從而 ．…（8分）
因為 ，所以 ． …（10分）
分析：先用分析法證明 ，再利用基本不等式，即可證得成立．
點評：本題主要考查用分析法證明不等式，基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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