若函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=
1
3
x相切，則a的值為（　�。�
A、e
e
2
B、e
3
e
C、
5
ee
D、e
e
4
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先設切點坐標為（m，m），然后得到兩個等式logam=
1
3
m，f'（m）=
1
mlna
=
1
3
，利用消元法消去m，最后求出a即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=
1
3
x相切，
∴設切點坐標為（m，
1
3
m）且logam=
1
3
m，f'（m）=
1
mlna
=
1
3

∴m=e，a=e
3
e
，
故選：B．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一位生物學家記錄了一棵樹1-5年的高度，由此建立的高度高與生長年數(shù)的回歸模型為y=3．O01t-0.25用這個模型預測這棵樹第8年時的高度，則正確的敘述是（　　）
A、高度一定是23.83m
B、高度在23.83m左右
C、高度在23.83m以下
D、高度在23.83m以上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時，f（x）=x2-4x，則使f（x-2）＞-3成立的x的取值范圍是（　�。�
A、（-2-
7
，1）∪（3，+∞）
B、（-4-
7
，-2）∪（1，+∞）
C、（-
7
，3）∪（5，+∞）
D、（-∞，-
7
）∪（3，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，2）內有零點且單調遞增的是（　�。�
A、y=2x-2
B、y=log 
1
2
x
C、y=|x|-3
D、y=-x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某設備零件的三視圖如圖所示，則這個零件的體積為（　�。�
A、6B、8C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

西華三高學生會隨機對高二文科班的50名學生進行了上課是否睡覺的調查，數(shù)據如下表：
上課常睡覺上課不睡覺總數(shù)
帶手機18927
沒帶手機81523
總數(shù)262450
根據表中數(shù)據得到k=
50×(18×15-8×9)2
27×23×24×26
≈5.059，則認為帶手機與上課睡覺有關系的把握大約為（　　）
A、90%B、95%
C、97.5%D、無充分根據

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c，d滿足a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　　）
A、a-c＞b-d
B、a+c＞b+d
C、ac＞bd
D、
a
d
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=
2
2
AB，
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）AA1=2，求三棱錐C-A1DE的體積．

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