Question

數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，且數(shù)列{a_n} 的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，……，則a₁₅=________，若存在正整數(shù)k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則k=________．

Answer 1

    20
分析：把原數(shù)列劃分成然后發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…構(gòu)建新數(shù)列b_n，很顯然是個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的和知道前5項(xiàng)的和為，前6項(xiàng)的和為，所以a_k定在中，在根據(jù)S_k＜10，S_k+1≥10求出具體結(jié)果．
解答：由題意可得，分母為2的有一個(gè)，分母為3的有2個(gè)，分母為4的有3個(gè)，分母為5的有4個(gè)，分母為6的有5個(gè)，…
由于1+2+3+4+5=15，故a₁₅=．
把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：
發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…
構(gòu)建新數(shù)列b_n，表示數(shù)列中每一組的和，則是個(gè)等差數(shù)列，記b_n的前n項(xiàng)和為T_n，
利用等差數(shù)列的和知道，
所以a_k定在
又因?yàn)镾_k＜10，S_k+1≥10，而，
，
故第k項(xiàng)為，是原數(shù)列的第（1+2+3+4+5）+5=20項(xiàng)．
故答案為：，20．
點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算公式，根據(jù)已有條件計(jì)算．考查學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)問(wèn)題的分析能力．