Question

已知點(diǎn)M（x，y）在不等式組

x-y+5≥0 x+y≤0 y≥0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=（x-1）²+（y-2）²的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（1，2）的距離的平方，
由圖象可知當(dāng)直線x+y=0與圓相切時(shí)，此時(shí)z取得最小值，
此時(shí)D到直線x+y=0的距離d=

|1+2|

2

=

3

2

，
則z的最小值z(mì)=d 2=

9

2

，
故答案為：

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．