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設函數

(Ⅰ)若時,函數取得極值,求函數的圖像在處的切線方程;

(Ⅱ)若函數在區(qū)間內不單調,求實數的取值范圍。

 

【答案】

(Ⅰ)切線方程為;(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求函數的圖像在處的切線方程,首先求出函數的解析式,而已知若時,函數取得極值,因此先求出數的導函數,令導函數在處的值為,求出的解析式,將代入求出切點坐標,將代入導函數求出切線的斜率,利用點斜式求出切線的方程.(Ⅱ)若函數在區(qū)間內不單調,即函數在區(qū)間有極值,即導函數在區(qū)間上有解,令導函數,分離出,求出上的范圍,從而得實數的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)  由

   當時,  即切點

∴切線方程為

(Ⅱ)在區(qū)間內不單調,即有解,所以,,由,令,,知單調遞減,在,所以,即,即,而當時,∴舍去   綜上

考點:函數在某點取得極值的條件;函數的單調性與導數的關系;利用導數研究曲線上某點切線方程.

 

練習冊系列答案
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(3)若對任意的,不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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設函數。

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設函數數學公式
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說明:請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一題記分.

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