設函數。
(Ⅰ)若時,函數
取得極值,求函數
的圖像在
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數在區(qū)間
內不單調,求實數
的取值范圍。
(Ⅰ)切線方程為;(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求函數的圖像在
處的切線方程,首先求出函數
的解析式,而已知若
時,函數
取得極值,因此先求出數
的導函數,令導函數在
處的值為
,求出
的解析式,將
代入
求出切點坐標,將
代入導函數求出切線的斜率,利用點斜式求出切線的方程.(Ⅱ)若函數
在區(qū)間
內不單調,即函數
在區(qū)間
有極值,即導函數
在區(qū)間
上有解,令導函數
為
,分離出
得
,求出
在
上的范圍,從而得實數
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) 由
得
∴ 當
時,
即切點
令
得
∴切線方程為
;
(Ⅱ)在區(qū)間
內不單調,即
在
有解,所以
,
,由
,
,令
,
,知
在
單調遞減,在
,所以
,即
,
,即
,而當
時,
∴舍去 綜上
考點:函數在某點取得極值的條件;函數的單調性與導數的關系;利用導數研究曲線上某點切線方程.
科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分13分) 設函數.
(1)若時函數
有三個互不相同的零點,求
的取值范圍;
(2)若函數在
內沒有極值點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
設函數.
(1)若時函數
有三個互不相同的零點,求
的取值范圍;
(2)若函數在
內沒有極值點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省高三第二次聯考數學文卷 題型:解答題
設函數。
(1)若時,函數
取得極值,求函數
的圖像在
處的切線方程;
(2)若函數在區(qū)間
內不單調,求實數
的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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