Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元. 根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件。

(1)設(shè)一次訂購量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）設(shè)銷售商的一次訂購是件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則

當(dāng)時(shí)，L=5850. 因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤是5850元.

【解析】本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，由于訂購量的不同，優(yōu)惠不同，故模型為分段函數(shù)．

（I）服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計(jì)算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；

（II）由（I）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)的出廠價(jià)P，450（P-40）即為所求