如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．

⑴求證：AF//平面BCE；

⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

 

【答案】

（1）詳見解析；⑵詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證AF//平面BCE就需要在平面BCE內(nèi)找一條直線與AF平行.

取CE中點P，易證ABPF為平行四邊形，從而問題得證.

⑵證面面垂直，首先考慮評點哪條線垂直哪個面.

很容易得，AF⊥CD，故考慮證明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE內(nèi)再找一條直線與AF垂直.找哪一條呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，∴DE⊥AF，這樣便可使問題得證.

試題解析：（1）取CE中點P，連結FP、BP。

∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=    2分

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.            6分

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.                           8分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。                     10分

又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE.                 12分

考點：空間直線與平面的位置關系.

 

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（（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，是正三角形，

且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

 

 

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