(12分)已知函數(shù)

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

【答案】

（1）,

（2）函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.函數(shù)的極大值為40,極小值為8.

【解析】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，應(yīng)用導數(shù)的幾何意義求切線時，注意點是否為切點。

（1）利用切點處得導數(shù)為切線的斜率，再根據(jù)過，從而可求切點的坐標，進一步可求切線的方程；

（2）先確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用區(qū)間進行分類討論，從而求出函數(shù)再區(qū)間上的極值．

解：（1）而線在點處與直線相切，所以

且由此得即,即

（2）由（1）的所以

隨的變?nèi)缦卤恚?/p>

－

↗

極大值

↘

極小值

↗

 

又因為，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.函數(shù)的極大值為40,極小值為8.

 

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域為集合A, 的值域為集合B.

(1)若,求；

(2) 若,求實數(shù)的取值范圍。

 

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    已知函數(shù)的導函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項和．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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