Question

已知f（3^x）=x•log₂3，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）=（　　）

• A、18
• B、36
• C、72
• D、144

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出f（x）的解析式，再求f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值．

解答： 解：∵f（3^x）=x•log₂3，
∴f（x）=log₃x•log₂3=log₂x；
f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=log₂2+log₂4+log₂8+…+log₂2⁸
=1+2+3+…+8=36．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)值的和．