【題目】如圖1,是等腰直角三角形,
,D,E分別是AC,AB上的點,
,將
沿DE折起,得到如圖2所示的四棱錐
,使得
.
圖1 圖2
(1)證明:平面平面BCD;
(2)求與平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】
(1)取BC中點O,連接OD,OE,因為,O為BC中點,根據(jù)題意即可求出
,
,由
即可得到
,即可說明
平面BCD,則可證明平面
平面BCD.
(2)以O點為原點,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 則可寫出,
,
,
的坐標(biāo),即可求出平面
的法向量
,利用公式
,即可求出答案.
(1)如圖所示:
取BC中點O,連接OD,OE,因為,O為BC中點,
所以
則,
.
在中,
,
.
在中,
,所以
.
∵,∴
平面BCD.
又平面
,所以平面
平面BCD.
(2)如圖所示:
以O點為原點,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,
則,
,
,
,
所以,
,
設(shè)為平面
的法向量,則
,即
,令
,得
.
又,
所以.
即與平面
所成角的正弦值為
.
所以與平面
所成角的余弦值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù),若數(shù)列
滿足
對任意正整數(shù)
恒成立,則稱數(shù)列
是
數(shù)列,若正數(shù)項數(shù)列
,滿足:
對任意正整數(shù)
恒成立,則稱
是
數(shù)列;
(1)已知正數(shù)項數(shù)列是
數(shù)列,且前五項分別為
、
、
、
、
,求
的值;
(2)若為常數(shù),且
是
數(shù)列,求
的最小值;
(3)對于下列兩種情形,只要選作一種,滿分分別是 ①分,②
分,若選擇了多于一種情形,則按照序號較小的解答記分.
① 證明:數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件為“
既是
數(shù)列,又是
數(shù)列”;
②證明:正數(shù)項數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為“數(shù)列
既是
數(shù)列,又是
數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為實數(shù)常數(shù))
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,
成立,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線.點A
,拋物線上的點P(x,y)
,過點B作直線AP的垂線,垂足為Q
(I)求直線AP斜率的取值范圍;
(II)求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,求函數(shù)
的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進(jìn)行對比試驗,要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時要求編號1,3,5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰,且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上,則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,點
、
分別在線段
、
上,且
,其中
,連接
,延長
與
的延長線交于點
,連接
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若時,求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)若直線與平面
所成角的正弦值為
時,求
值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx﹣xcosx﹣x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求曲線在點A(0,f(0))處的切線方程;
(2)設(shè),求
在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。
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