Question

已知命題p：函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)．若p且為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A．a(chǎn)>1              B．a(chǎn)≤2             C．1<a≤2           D．a(chǎn)≤l或a>2

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：a=0時(shí)，有零點(diǎn)－1，不符合題意；

時(shí)，函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，由于f(0)=-1<0，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，共有兩種情況:

1.f(x)在（0,1)上是單調(diào)函數(shù)，則f(0)·f(1)<0

所以 -1(2a-2)<0，解得a>1；

2.f(x)的頂點(diǎn)在(0,1)之間，且開口向下即a<0,f(x)=0有相等實(shí)根,所以△=0，即1+8a=0，解得=-，此時(shí)x=-2與題意不符，舍去；綜合可知，a>1,即p: a>1.

因?yàn)�，函�?shù)在(0，+)上是減函數(shù)，所以2-a<0,a>2, : .

由p且為真命題，知，p: a>1且: ，故1<a≤2,選C。

考點(diǎn)：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合命題的概念。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強(qiáng)，需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解題。