已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，A1、A2、B1、B2分別是其左、右、上、下頂點(diǎn)，直線B1F2交直線B2A2于P點(diǎn)，若∠B1PA2為直角，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，∠B1PA2就是
B2A2
與
F2B1
的夾角，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，由向量的夾角為直角可得-ac+b2=0，把b2=a2-c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的值．
解答： 解：由題意，∠B1PA2就是
B2A2
與
F2B1
的夾角，
設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則
B2A2
=（a，-b）、
F2B1
=（-c，-b），
由向量的夾角為直角知道
B2A2
與
F2B1
的數(shù)量積等于0，所以有：-ac+b2=0，
把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2=0，除以a2得1-e-e2=0，
即e2+e-1=0，
又0＜e＜1，所以e=
5
-1
2
，
故選：B．
點(diǎn)評：題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用
B2A2
與
F2B1
的數(shù)量積等于0，建立等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F1（-
13
，0），點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
2
3
），則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
9
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
5
=1
D、
x2
5
-
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三個不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
等于（　　）
A、5B、4C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|0≤x+2≤5}，B={x|x＜-1或x＞4}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|x≤3或x＞4}
B、{x|-1＜x≤3}
C、{x|3≤x＜4}
D、{x|-2≤x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1
ex+1
+ln（x+
1+x2
），若f（x）在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的最大值、最小值分別為M，m，則M+m的值為（　�。�
A、0B、2C、4D、與k有關(guān)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，d，e是五個不同的正整數(shù)，其中有且只有一個是偶數(shù)，若方程（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）=2010有大于a，b，c，d，e的整數(shù)解x，則a+b+c+d+e的末尾數(shù)字是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不重合的平面α、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
①m∥n，n?α⇒m∥α；
②m∥n，n?α⇒m與α不相交；
③α∩β=m，n∥α，n∥β⇒n∥m；
④α∥β，m∥β，m?α⇒m∥α；
⑤m∥α，n∥β，m∥n⇒α∥β；
⑥m?α，n?β，α⊥β⇒m⊥n；
⑦m⊥α，n⊥β，α與β相交⇒m與n相交；
⑧m⊥n，n?β，m?β⇒m⊥β；
⑨α⊥β，a?α，b?β，b⊥a⇒b⊥α．
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分條件，則b的取值范圍是（　�。�
A、-2≤b＜0
B、0＜b≤2
C、-3＜b＜-1
D、-1≤b＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S（x）=（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2，其中x1，x2，x3，…，xn均為已知常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)x取何值時，S（x）取得極小值；
（Ⅱ）已知當(dāng)n=2時，S（x）≥
1
2
恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x2-x）ex當(dāng)f（|x1-x2|）≥0恒成立時，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案