Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(－)－2cos2．

(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，求當x∈[0,1]時，函數(shù)y＝g(x)的最大值．

 

Answer 1

（1）6 [6k－，6k＋]，k∈Z

（2）

【解析】【解析】
(1)由題意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin(－)－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6．

由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，

所以y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[6k－，6k＋]，k∈Z．

(2)因為函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，所以當x∈[0,1]時，y＝g(x)的最大值即為x∈[3,4]時，y＝f(x)的最大值，

當x∈[3,4]時， x－∈[π，π]，sin(x－)∈[0，]，f(x)∈[－1，]，

即此時y＝g(x)的最大值為．