Question

設集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x||x-1|＜2m-1}．
（Ⅰ） 已知A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ） 已知A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先把集合A、B化簡，然后根據(jù)A∪B=A得到B是A的子集，分B是空集和不是空集討論；
（2）由A∩B=A得到A是B的子集，根據(jù)兩集合端點值的關系列式求解m的范圍．

解答：解：（1）集合A={x|3+2x-x²≥0}={x|-1≤x≤3}，B={x||x-1|＜2m-1}={x|2-2m＜x＜2m}．
由A∪B=A⇒B⊆A，
若B=∅，滿足B⊆A，則有2-2m≥2m，即m≤

1

2

，
若B≠∅，要使B⊆A，則需

2-2m＜2m 2-2m≥-1 2m≤3

，解得：

1

2

＜m≤

3

2

，
所以使A∪B=A的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，

3

2

]；
（2）由A∩B=A⇒A⊆B，所以

2-2m＜-1 2m＞3

，解得：m＞

3

2

，
所以使A∩B=A的實數(shù)m的取值范圍是（

3

2

，+∞）．

點評：本題考查了子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是把并集與交集的關系轉(zhuǎn)化為子集的關系，屬基礎題．