如圖，已知二面角α-l-β的大小是60°，線段AB∈α．B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
解答： 解：過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設AD=2，則AC=
3
，CD=1，AB=
AD
sin30°
=4
∴sin∠ABC=
AC
AB
=
3
4
．
故答案為
3
4
．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a2=bc，則角A為（　�。�
A、銳角B、鈍角C、直角D、60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=(
2
3
)
1
3
，b=(
2
3
)
2
3
，c=
2
3
則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱BCE-ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一個動點．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當DC=
1
3
DF時，在邊AD上是否存在一點，使得GP∥平面FMC？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1），求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=
2
，A=
π
6
．D為AC延長線上一點，且CD=
3
+1．
（Ⅰ）求∠BCD的大小；
（Ⅱ）求BD的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx，a∈R．若a=0，對于任意的x∈（0，1）．
（1）求證：-
1
e
≤f（x）＜2．
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個邊長為10的大正方體的表面涂成紅色后，再切成邊長為1的小正方形，這些小正方形中至少有一面涂成紅色的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為集合A，值域為集合B，若函數(shù)滿足A⊆B，則稱函數(shù)為“集中函數(shù)“，已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x
為“集中函數(shù)“，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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