已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在證明過程中注意導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題處理，但需注意將式子中的絕對值符號去掉，并借助函數(shù)的最值出發(fā)，構(gòu)造有關(guān)參數(shù)的不等式組，再求解參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），，，
，
，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2），
，，當時，，則，所以且，
，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
令，則有，則有或，
即方程與方程的實根數(shù)之和為四，
則有，解得或，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點個數(shù)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，過點作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè) 
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長度為）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案