Question

某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：

(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設生產A產品x(t)，B產品y(t)，利潤z 　　0≤2x＋y≤14 　　0≤x＋3y≤18 　　x≥0y≥0 　　z＝5x＋3y 　　 　　可知當過P點()時利潤最大： 　　Zmax＝(萬元)　　(3分) 　　(2)若1tB產品利潤增加到25萬元 　　0≤2x＋y≤14 　　0≤x＋3y≤18 　　x≥0 　　y≥0 　　z＝5x＋20y得到y(tǒng)＝，此時過Q(0，6)時利潤 　　最大Zmax＝120(萬元)　　(3分) 　　(3)z＝5x＋2y得到y(tǒng)＝當直線y＝過點R(7，0)時 　　z最大，Zmax＝35(萬元)　　(3分) 　　(4)設當B產品的利潤為K時原最優(yōu)解不變 　　z＝5x＋ky得到y(tǒng)＝ 　　由圖知＜k＜15即B產品的利潤在(，15)最優(yōu)解不變　　(4分)