14.設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn),其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行,任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn).若用表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則=_____________;當(dāng)n>4時(shí),=_____________.(用n表示)

14. 5,  .

解析:同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)若不平行則一定相交,故每增加一條直線(xiàn)一定與前面已有的每條直線(xiàn)都相交,

fk)=fk-1)+(k-1).

如圖,當(dāng)n=3時(shí),只有兩個(gè)交點(diǎn),

f(3)=2,

f(4)=f(3)+3=2+3;

f(5)=f(4)+4=2+3+4;

……

fk)=fk-1)+(k-1)=2+3+4+…+(k-1),

fk)=k+1)(k-2).

fn)=n-2)(n+1).

或利用fk)-fk-1)=k-1,

f(4)-f(3)=3,

f(5)-f(4)=4,

……

fn)-fn-1)=n-1,

將上面n-4式子相加得fn)-f(3)=3+4+…+(n-1),

fn)=n-2)(n+1).

 


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設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)(n≥3),其中有且僅有兩條直線(xiàn)互相平行,任意三條直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)=________;當(dāng)n>4時(shí),f(n)=________(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)

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