一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球，要從中摸出兩個球．
（Ⅰ）采取放回抽取方式，求摸出兩球顏色恰好不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽取方式，記摸得白球的個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求它的期望和方差．（方差Dξ=
ni=1
pi•(ξi-Eξ)2）
分析：（Ⅰ）解法一：利用古典概型概率公式求解；解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗，利用公式，可得結(jié)論；
（II）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可求得它的期望和方差．
解答：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，
記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，…（2分）
∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，…（4分）
∴P(A)=
16
6×6
=
4
9
．               …（6分）
解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗，…（2分）
∵每次摸出一球得白球的概率為P=
2
6
=
1
3
．           …（4分）
∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為P2(1)=
C
1
2
•p•(1-p)=
4
9
．      …（6分）
（Ⅱ）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，依題意得：
∵P(ξ=0)=
4
6
×
3
5
=
2
5
，P(ξ=1)=
4
6
×
2
5
+
2
6
×
4
5
=
8
15
，P(ξ=2)=
2
6
×
1
5
=
1
15
．…（9分）
∴它的分布列為
ξ 0 1 2
P
2
5
8
15
1
15
∴Eξ=0×
1
2
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
，…（12分）Dξ=(0-
2
3
)2×
2
5
+(1-
2
3
)2×
8
15
+(2-
2
3
)2×
1
15
=
16
45
．           …（14分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的期望與方差，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（I）試用n表示一次摸獎中獎的概率p；
（II）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為m，用p表示恰有一次中獎的概率m，求m的最大值及m取最大值時p、n的值；
（III）當n=15時，將15個紅球全部取出，全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），共余的紅球記上0號．并將標號的15個紅球放人另一袋中，現(xiàn)從15個紅球的袋中任取一球，ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的8個白球和7個黑球，從中任意摸出2個球，則摸出的2個球至少有一個是白球的概率是
86
105
86
105
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P．試問當n等于多少時，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列，期望和方差．

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