如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求與平面所成的角的大小.

 

【答案】

（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：(1)證明；（2）證明面；（3）是與平面所成的角，在中求解.

試題解析：（1）如圖,連結，則是的中點，又是的中點，∴.   

又 ∵平面，面

∴平面.                  4分

(2) ∵  是正方形，∴ ，

又平面， 所以,

又，面，∴面.又平面，

故平面平面.       8分

（3）連結，由第（2）問知面，故是與平面所成的角.

∵ ， , ∴

在中，, ∴

所以與平面所成的角為              12分

考點：1.線面平行、線面垂直的證明；2.線面角的求解.

 

練習冊系列答案
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    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

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   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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