(2008•南京模擬)已知函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)镽,f (27)=3,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2)  成立,寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)為
y=
3x
y=
3x
分析:由題意,函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2) 成立,考查基本初等函數(shù),冪函數(shù)y=f (x)=xn具有這樣的性質(zhì),故可猜測(cè)函數(shù)解析式f (x)=xn,再結(jié)合題設(shè)條件f (27)=3,即可找出符合條件的函數(shù)
解答:解:由于(x1•x2n=(x1n×(x2n
∴對(duì)于函數(shù)y=f (x)=xn,都滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2) 成立
又f (27)=3
∴27n=33n=3,解得n=
1
3

故滿足條件的一個(gè)函數(shù)是y=
3x

故答案為y=
3x
點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)所給的函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式,本題是一個(gè)開放式題,答案可能不唯一,解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的函數(shù)性質(zhì)找出符合條件的函數(shù),即找出具有這種性質(zhì)的函數(shù)函數(shù),這也是本題的難點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•南京模擬)某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中,有一道將四本由不同作者所著的外國(guó)名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線.每連對(duì)一個(gè)得3分,連錯(cuò)得-1分,一名觀眾隨意連線,他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為非負(fù)的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•南京模擬)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
,若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
,屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
.求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•南京模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=5,則z=
2+i
2+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•南京模擬)如圖所示的流程圖輸出的結(jié)果是
192
192

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•南京模擬)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行,若卡片從左到右的順序排成“One  World  One  Dream”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
1
12
1
12
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