如下圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分別為BB1、AC1的中點．

證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線．

答案：
解析：

　　證明：如圖，建立直角坐標系O－xyz，其中原點O為AC的中點．

　　設(shè)A(a，0，0)，B(0，b，0)，

　　B1(0，b，2c)．

　　則C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，

　　E(0，0，c)，D(0，b，c)．

　　＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．

　　·＝0，∴ED⊥BB1．

　　又＝(－2a，0，2c)，·＝0，

　　∴ED⊥AC1，

　　∴ED是異面直線BB1與AC1的公垂線．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

如下圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________

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(2005上海，11)如下圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．

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如下圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,BC=CC1=a,AC=2a.

(1)求證:AB1⊥BC1;

(2)求二面角B—AB1—C的大小；

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如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大小；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大��；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由。

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