Question

設（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設，其中，求
（3）對應（2）中，已知，其中，設為數(shù)列的前項和，求證.

Answer 1

（1）+；（2）；（3）

解析試題分析：(1)熟練地運用對數(shù)的三個運算性質并配以代數(shù)式的恒等變換是對數(shù)的計算、化簡、證明的常用技巧；（2)若前后項的和相加為定值，則采用倒序相加法求數(shù)列的和，其基本思想和等差數(shù)列的前項和相類似；（3）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的；（4）不等式具有放縮功能，常常用于證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好切入點.
試題解析：解：（1) 且






+(2)得

，解得


 ，是單調遞減數(shù)列

又




綜上所述：
考點：(1)對數(shù)的運算性質；（2）倒序相加求數(shù)列的和；（3)證明不等式.