Question

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分（不計和棋），比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)和甲、乙的總得分數(shù)、的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入， ；如果乙獲勝，則輸入．

（1）在右圖中，第一、第二兩個判斷框應分別填

寫什么條件？

（2）求的值；

（3）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 　　　 

Answer 1

解（1）程序框圖中的第一個條件框應填，第二個應填．     

注意：答案不唯一．

如：第一個條件框填，第二個條件框填，或者第一、第二條件互換．都可以．

（2）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽結束．

有．   

 解得或．  

，     ．   8分

（3）依題意知，的所有可能值為2，4，6．     9分

設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．

若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，

．

 隨機變量的分布列為：13分

故    

	2	4	6