【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng),分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等,且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.
(1)為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān),隨機調(diào)查了名男用戶和
名女用戶,每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價,得到下面列聯(lián)表:
請問:能否有的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異?
附:.
(2)該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)(以下簡稱“天下”、“東方”)進行測試,每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用,每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
,選擇“東方”的概率均為
,
;這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
,選擇“東方”的概率均為
,
.記
表示第
個月用戶選擇“天下”的概率,已知
,
,
,
,
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)證明:數(shù)列(
)為等比數(shù)列;
(ⅲ)預測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.(精確到1萬)
【答案】(1)有95%的把握認為“男、女用戶對天下”系統(tǒng)的喜歡有差異;(2)(ⅰ),(ⅱ)見解析,(ⅲ)不超過
萬人
【解析】
(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入到K2的公式中即可得解;(2)(�。├妙}干給出的Pn+1和Pn的等量關(guān)系,列出關(guān)于α和β的方程組,即可解得α和β的值;(ⅱ)在(�。┑幕A上,用定義法來判定等比數(shù)列;(ⅲ)求出用戶選擇“天下”操作系統(tǒng)的概率,即可求出用戶數(shù)量.
(1)由表可知,a=10,b=20,c=40,d=30,
所以,
故能有95%的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異.
(2)(�。┯深}知:,且
,
,
,
所以,得
所以
解得:
(ⅱ)由(ⅰ)知:
所以
又因為,所以
所以(
)為首項等于
,公比等于
的等比數(shù)列.
(ⅲ)由(ⅱ)知:
所以(當
越大時,
越接近
)
所以依據(jù)概率預測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過萬人.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓
(
)的上頂點為
,圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓
于
,
兩點,過點
作直線
的垂線
交圓
于另一點
.若△PQN的面積為3,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若直線是函數(shù)
的切線,求實數(shù)
的值;
(3)當時,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一年之計在于春,一日之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為
,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進行補播種,否則要補播種.
(1)當取何值時,有3個坑要補播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當時,用
表示要補播種的坑的個數(shù),求
的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學生身高進行抽樣調(diào)查,隨機抽取了100名學生,他們身高都處于五個層次,根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖表,則從圖表中不能得出的信息是( )
A. 樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)
B. 樣本中層次身高人數(shù)最多
C. 樣本中層次身高的男生多于女生
D. 樣本中層次身高的女生有3人
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,
,
,
,
為
中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)設平面與直線
交于點
,求線段
的長
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,
已知圓和圓
.
(1)若直線過點
,且被圓
截得的弦長為
,
求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和
,
它們分別與圓和圓
相交,且直線
被圓
截得的弦長與直線被圓
截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是半圓
的直徑,
,
是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從這5個點中任取3個點,求這3個點組成直角三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點,求
的面積大于
的概率.
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