一個(gè)棱長都為a的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為(  )
A、
7
3
πa2
B、2πα2
C、
11
4
πα2
D、
4
3
πα2
考點(diǎn):球的體積和表面積
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:球心在上下底面中心的連線的中點(diǎn)上,球半徑既位球心到各頂點(diǎn)的距離,找出球半徑和a的關(guān)系再代入球的面積計(jì)算公式即可.
解答: 解:如圖:設(shè)O1、O2為棱柱兩底面的中心,球心O為O1O2的中點(diǎn).
又直三棱柱的棱長為a,可知OO1=
1
2
a,AO1=
3
3
a,
所以R2=OA2=OO12+AO12=
7a2
12
,
因此該直三棱柱外接球的表面積為S=4πR2=
7
3
πa2

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查立體幾何中球與球的內(nèi)接幾何體中基本量的關(guān)系,以及球表面積公式的應(yīng)用,本考點(diǎn)是近年來高考中的熱點(diǎn)問題,同時(shí)此類問題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力、空間想象能力也提出較高要求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M、N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=xex-a有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、-
1
e
<a<0
B、a>-
1
e
C、-e<a<0
D、0<a<e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意x1、x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2),若g(x)=log2f(x),則g(x)的圖象可以是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:(
1
2
x<1,q:log2x<0,則p是q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,可表示函數(shù)圖象的是(  ) 
A、①B、②③④C、①③④D、②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣.記M(s,t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù),則該數(shù)陣中的數(shù)2011對(duì)應(yīng)于( 。
A、M(45,15)
B、M(45,16)
C、M(46,15)
D、M(46,25)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
2a+b
c
=
cos(A+C)
cosC

(1)求角C的大小,
(2)若c=2,求使△ABC面積最大時(shí)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[-1,2]上先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y
(Ⅰ)求先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y滿足y<3x+2的概率.
(Ⅱ)若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y∈N,求滿足y=2x的概率.

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