Question

已知函數f（x）=e^-x-e^x（其中e為自然對數的底數），a，b，c∈R且滿足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值．

Answer 1

考點：指數型復合函數的性質及應用

專題：函數的性質及應用

分析：由條件可得可得函數為奇函數，且f（x）在R上單調遞減，由a＞-b，b＞-c，c＞-a，利用單調性和奇偶性可得f（a）+f（b）+f（c）＜0．

解答： 解：由于f（x）=e^-x-e^x =

1

ex

-e^x，可得可得f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），從而可得函數為奇函數，
顯然，f（x）在R上單調遞減．
根據a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a，
故有f（a）＜f（-b）=-f（b），f（b）＜f（-c）=-f（c），f（c）＜f（-a）=-f（a），
∴f（a）+f（b）+f（c）＜-[f（a）+f（b）+f（c）]，
∴f（a）+f（b）+f（c）＜0．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，奇函數的性質應用，屬于中檔題．