Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可得三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，高為3，如圖：
其中SO⊥平面ABC，SO=3，OD⊥AB，OE⊥BC，BO⊥AC，BO=1，OA=2，OC=1，
由三垂線定理得：SD⊥AB，SE⊥BC，
∴AB=

5

，BC=

2

，OE=

2

2

，OD=

2 5

5

，
∴SE=

9+ 1 2

=

38

2

，SD=

9+ 4 5

=

7 5

5

，
∴幾何體的表面積S=

1

2

×3×3+

1

2

×3×1+

1

2

×

2

×

38

2

+

1

2

×

5

×

7 5

5

=

19+ 19

2

．
故答案為：

19+ 19

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．