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已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(4tanα，3)，
a
∥
b
，則cos2α=
7
25
7
25
．
分析：利用共線向量的坐標運算可求得12-20sinα=0，即sinα=
3
5
，利用二倍角的余弦公式及可求得答案．
解答：解：∵
a
=（4，5cosα），
b
=（4tanα，3），
a
∥
b
，
∴12-20sinα=0，
即sinα=
3
5
，
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×
9
25
=
7
25
．
故答案為：
7
25
．
點評：本題考查共線向量的坐標運算與二倍角的余弦公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
AB
=(4，5)的終點為B（2，3），則起點A的坐標為
（-2，-2）
（-2，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，5)，
b
=(2，4)，
c
=(-3，-2)，
c
與
a
+λ
b
共線，則λ=
-
9
8
-
9
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，5，1)，
b
=(2，2，3)，
c
=(4，-1，-3)，則向量2
a
-3
b
+4
c
的坐標為
（16，0，-19）
（16，0，-19）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
AB
=(4，5)，
AC
=(8，k)，若A，B，C三點共線，則k=
10
10
．

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