函數(shù)（x≠0，x∈R）有如下命題：
（1）函數(shù)y=（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)
（3）函數(shù)f（x）的最小值是lg2
（4）當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)    ．
【答案】分析：（1）由f（-x）=f（x）可判斷（1）的正確與否；
（2）=，則x＞0時(shí)，利用其單調(diào)性可判斷（2）的正誤；
（3由的最小值可判斷③；
（4）利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可判斷④的正誤．
解答：解：（1）∵f（-x）=f（x）∴可（1）正確；
（2）=，則x＞0時(shí)，，又先減后增，故（2）錯(cuò)誤；
（3）∵g（x）min=2，∴函數(shù)f（x）的最小值是lg2，故（3）正確；
（4）∵在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，∴在（-1，0）或（1，+∞）單調(diào)遞增；故（4）正確；
故正確答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，難點(diǎn)在于對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的分析，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽模擬 題型：填空題

給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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