已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)和B(－2，－5)．

(Ⅰ)當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；

(Ⅱ)若圓C的圓心在直線x－2y－3＝0上，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，

　　∴所求圓的方程為(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即

　　x2＋(y＋4)2＝5．　　5分

　　(Ⅱ)因?yàn)?I>kAB＝12，AB中點(diǎn)為(0，－4)，

　　所以AB中垂線方程為y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0．　　8分

　　解方程組得即圓心為(－1，－2)．

　　根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r＝，

　　因此，所求的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．　　12分

　　另解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根據(jù)已知條件得

　　

　　所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=x+b與圓C有交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
（I）求圓C的方程；
（II）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（III）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（3，2），且圓心C在直線y=x上，則圓C的方程為
（x-1）2+（y-1）2=5
（x-1）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省湛江一中2011－2012學(xué)年高一6月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(3，1)，且圓心C在直線x－y－3＝0上，過點(diǎn)P(0，1)且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

求圓C的方程，同時(shí)求出k的取值范圍．

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