Question

設(shè)一物體從初速度1時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，已知在任意時(shí)刻t時(shí)的加速度為2+1,將位移表示為時(shí)間t的函數(shù)式.?

      

Answer 1

解：取物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為原點(diǎn)，在t時(shí)刻的位移為s=s(t),速度為v=v(t),加速度為a=a(t),則有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=2+1,?s(0)=0,v(0)=1.?

       在時(shí)間［0,t］上有?

       v(t)-v(0)=∫a(t)dt=∫(2+1)dt?

       =(，?

       ∴v(t)=+t+1.?

       s(t)-s(0)=?

       =(·+t²+t)

       =+t²+t.?

       ∵s(0)=0,?

       ∴s(t)= +t²+t,t∈［0,+∞).?

       溫馨提示：物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度v，等于加速度函數(shù)a=a(t)在時(shí)間區(qū)間［a,b］上的定積分;物體做變速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v=v(t)［v(t)≥0］在時(shí)間區(qū)間［a,b］上的定積分.