Question

8．在△ABC中，A=60°，AC=2，記BC=a，若△ABC是唯一確定的銳角三角形，則a的取值范圍是[2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 利用正弦定理對△ABC三角形有解討論．即可判斷△ABC是唯一確定的銳角三角形．

解答 解：由題意，當(dāng)$\sqrt{3}＜a＜2$時(shí)．
由正弦定理：$\frac{a}{sin60°}=\frac{2}{sinB}$
sinB=$\frac{\sqrt{3}}{a}＞\frac{\sqrt{3}}{2}$，60°＜B＜120°，此時(shí)三角形有兩個(gè)解．
當(dāng)a=2時(shí)，△ABC是等邊三角形．
當(dāng)a＞2時(shí)，B＜60°；
當(dāng)a＞2時(shí)，且△ABC是直角三角形．a(chǎn)=2$\sqrt{3}$，B=30°；
綜上可得：當(dāng)$2≤a＜2\sqrt{3}$時(shí)，此時(shí)$\frac{1}{2}＜sinB=\frac{\sqrt{3}}{a}≤\frac{\sqrt{3}}{2}$唯一確定的銳角三角形，
故答案為：[2，2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正弦定理的運(yùn)用，三角形有解情況的判斷．考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．