【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）做輔助線，先根據(jù)線線垂直證明面，進而可證平面平面；

（2）建立平面直角坐標系，求出平面的法向量，利用法向量法可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：在圖1中，連結，由已知得

∵且，

∴四邊形為菱形，

連結交于點，

∴，

又∵在中，，

∴，

在圖2中，，

∵，∴，

由題意知，

∴面，又平面，

∴平面平面；

（2）如圖，以為坐標原點，，分別為軸，方向為軸正方向建立空間直角坐標系.由已知得各點坐標為

，

所以，，，

設平面的法向量為，則，

所以，即，令，解得，

所以，

所以，

記直線與平面所成角為，

則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于獨立性檢驗的敘述

①常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；

②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；

③獨立性檢驗的結果是完全正確的；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關系的把握程度就越大.

其中敘述正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，是非空集合的兩個不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù)；

（2）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6

（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形的直角梯形，∥BC，，，，為線段的中點，平面，，為線段上一點（不與端點重合）．

（1）若，

（ⅰ）求證：PC∥平面；

（ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（2）否存在實數(shù)滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinB＝bsin（A）．

（1）求A；

（2）D是線段BC上的點，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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