Question

如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=2AB，CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點(diǎn)．
求證：平面BCE∥平面AHF．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)面面平行的判定定理即可證明結(jié)論．

解答： 證明：∵DE⊥平面ACD，
∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，
即∠ECD=45°，
∴RT△CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，
又∵△ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE，
由AD=2AB，
∴AB=

1

2

DE，
由AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD可知AB∥DE，
∵H為DE中點(diǎn)，且AD=DE，AB∥DE
∴AB=

1

2

AD=

1

2

DE=HE，且AB∥HE，
∴在四邊形ABEH中，BE∥AH，
又AH?平面BCE，
∴AH∥平面BCE，
又∵在△CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點(diǎn)，
∴HF∥EC，由HF?平面BCE，EC?平面BCE
∴HF∥平面BCE，
∵HF∩AH=H，AH?平面AHF，HF?平面AHF，
∴平面BCE∥平面AHF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面平行的判定，根據(jù)面面平行的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．