（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值為8，求此二次函數(shù)的 解析式．
（2）計(jì)算lg20×lg5+lg22-
log732log72
．
分析：（1）由于二次函數(shù)滿足f（2）=f（-1），得到對稱軸為x=
1
2
，又知最大值，得到代入其中一點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；
（2）依據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式，得到即可．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函數(shù)對稱軸為x=
1
2
，
又∵f（x）的最大值為8，
∴可設(shè)f（x）=a(x-
1
2
)2+8，代入f（2）=-1，
∴a(2-
1
2
)2+8=-1，∴a=4，
所以函數(shù)f（x）=-4x2+4x+7；
（2）lg20×lg5+lg22-
log732
log72

=（1+lg2）×（1-lg2）+lg22-log232
=1-5=-4．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的解析式及對數(shù)的運(yùn)算．注意：對任意實(shí)數(shù)t都有f （a+t）=f （b-t），得到對稱軸x=
a+b
2
；換底公式：logab=
logcb
logca
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•惠州模擬）（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
14
，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值為8，求此二次函數(shù)的 解析式．
（2）計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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