(2013•石景山區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=x-[x],其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(  )
分析:由已知中函數(shù)f(x)=x-[x],可畫出滿足條件的圖象,結(jié)合y=kx+k表示恒過A(-1,0)點斜率為k的直線,數(shù)形結(jié)合可得方程f(x)=kx+k有3個相異的實根.則函數(shù)f(x)=x-[x]與函數(shù)f(x)=kx+k的圖象有且僅有3個交點,進而得到實數(shù)k的取值范圍.
解答:解:函數(shù)f(x)=x-[x]的圖象如下圖所示:

y=kx+k表示恒過A(-1,0)點斜率為k的直線
若方程f(x)=kx+k有3個相異的實根.
則函數(shù)f(x)=x-[x]與函數(shù)f(x)=kx+k的圖象有且僅有3個交點
由圖可得:
當y=kx+k過(2,1)點時,k=
1
3

當y=kx+k過(3,1)點時,k=
1
4
,
當y=kx+k過(-2,1)點時,k=-1,
當y=kx+k過(-3,1)點時,k=-
1
2

則實數(shù)k滿足
1
4
≤k<
1
3
或-1<k≤-
1
2

故選B.
點評:本題考查的知識點是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷,其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析函數(shù)圖象交點與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)f(x)=
log2x(x>0)
-x2-4x(x≤0)
,則此函數(shù)的“友好點對”有( �。�

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