【題目】定義區(qū)間（m，n），，，的長度均為，其中.

（1）若關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實數(shù)a的值；

（2）求關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍；

（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）觀察二次項的系數(shù)帶有字母，需要先對字母進行討論，當a等于0時，看出合不合題意，時，方程的兩根設為，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩根的和與積，表示出區(qū)間長度，得到結(jié)果（2）根據(jù)所給的函數(shù)式，利用三角函九公式進行化簡求值，根據(jù)二次不等式出不等式成立的條件，由此能求出結(jié)果（3）先解關(guān)于x的不等式組，解出兩個不等式的解集，求兩個不等式的解集的交集，，不等式組的解集的各區(qū)間長度和為6，寫出不等式組進行討論，得到結(jié)果.

（1）當時，不等式的解為，不成立；

當時，方程的兩根設為，則，，

由題意知，

解得或（舍），

所以.

（2），

，

，

∴當時，的解集為，

當時，的解集為，

∴關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍是.

（3）先解不等式，整理，得，解得.

∴不等式的解集為，

設不等式的解集為B，不等式組的解集為，

∵關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，且A∩B（-2，5），

不等式等價于，

當時，恒成立

當時，不等式恒成立，得，

當時，不等式恒成立，即恒成立，

當時，的取值范圍為，

∴實數(shù)，

綜上所述，t的取值范圍為.

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如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

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