設x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0．

 

答案：
解析：

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    		證明：①充分性.

    若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0．

    此時顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．

    若xy＞0，則x，y同號．

    當x＞0且y＞0時，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜．

    當x＜0且y＜0時，｜x＋y｜＝－x－y＝(－x)＋(－y)＝｜x｜＋｜y｜

    綜上所述，xy≥0
    提示：

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