Question

（14分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)，

（1）求函數(shù)定義域； （2）若，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1），（2）。

【解析】

試題分析：（1）是復(fù)合函數(shù)，而的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506363386307332/SYS201501150638067415959275_DA/SYS201501150638067415959275_DA.006.png">，故令

，可得函數(shù)定義域，（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506363386307332/SYS201501150638067415959275_DA/SYS201501150638067415959275_DA.008.png">是奇函數(shù)，則由已知得，

又在定義域上是減函數(shù)，由此得。

試題解析：（1）依題意得：，解得，

函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011506363386307332/SYS201501150638067415959275_DA/SYS201501150638067415959275_DA.001.png">

（2）是奇函數(shù)，且

∴得

在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則

解得

即，∴的取值范圍

考點(diǎn)：（1）復(fù)合函數(shù)定義域的求法，（2）奇函數(shù)的定義，（3）利用單調(diào)性求解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式。