Question

點(diǎn)A為異面直線a、b外一點(diǎn)，過(guò)A與a、b都平行的平面

[　　]

A．只有一個(gè)

B．只有兩個(gè)

C．至多有一個(gè)

D．有無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

答案：C
解析：

解法一：過(guò)點(diǎn)A作∥a，∥b，根據(jù)公理3，與確定一個(gè)平面為α，則異面直線a與b至多有一條在α內(nèi)，當(dāng)a、b都不在α內(nèi)時(shí)，過(guò)A與a、b都平行的平面恰有一個(gè)，即α；當(dāng)a、b中有一條在α內(nèi)時(shí)，過(guò)A與a、b都平行的平面不存在，故選C． 　　解法二：過(guò)異面直線a、b分別作平面α、β使α∥β，若點(diǎn)A在α或β上，則過(guò)A與a、b都平行的平面不存在；若點(diǎn)A在α外且在β上，則過(guò)A恰有一個(gè)平面平行于α、β，則過(guò)點(diǎn)A與a、b都平行的平面恰有一個(gè)．

提示：

本題考查線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，平面基本性質(zhì)，以及空間想象能力