若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1），.；（2）；（3），.

【解析】

試題分析：（1）分別取和，可求；（2）將點(diǎn)P代入曲線方程，化簡(jiǎn)，可得：，從而數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，可求得；（3）用裂項(xiàng)相消法可求解.

試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以.

分別取和，得到，

由解得，.

（2）由得.

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

所以，   即

由公式，得

所以

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923171336914205/SYS201310292318515982914915_DA.files/image022.png">，所以，

顯然是關(guān)于的增函數(shù)， 所以有最小值

由于恒成立，所以，

于是的取值范圍為.

考點(diǎn)：（1）數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系；（2）等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）裂項(xiàng)相消法.

 

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若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分10分）

已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.

（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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設(shè)函數(shù),已知不論為何實(shí)數(shù)時(shí),恒有,對(duì)于正數(shù)數(shù)列,其前項(xiàng)和()

(1)求的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在等比數(shù)列,使得對(duì)一切正整數(shù)都成立,并證明你的結(jié)論；

（4）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與的大小。

 

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