向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．

答案：
解析：

　　解：由a＋b＋c＝0如a＋b＝－c…①，

　　因?yàn)?a－b)⊥c，

　　所以(a＋b)(a－b)＝0，得a2＝b2，即|a|＝|b|＝1．

　　又將①兩邊平方，且注意a⊥b，得c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，

　　故|a|2＋|b|2＋|c|2＝4．

　　點(diǎn)評(píng)：本例是依向量的條件式求模的值，其中利用向量的相互表出及向量的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化到模的問題來時(shí)，作向量的平方及數(shù)量積都是常用方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
|a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知平面向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，則|
a
+
b
+
c
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北模擬 題型：單選題

已知平面向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�
A．
7
B．7或
5
C．7D．7或
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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